Question

第一类曲线积分如何转化为第二类曲线积分

Answer 1

进行第一类曲线积分和第二类曲线积分的转化，只需将第一类曲线积分中ds利用弧微分公式

 转化为坐标表示即可。

第一类曲线积分是对弧长积分，即定义在弧长上,没有方向.如求非密度均匀的线状物体质量。第二类是对坐标（有向弧长在坐标轴的投影）积分,有方向.如解决做功类问题。假设曲线正向，两者可互换，弧长元dscosθ=dx,dssinθ=dy。

扩展资料

两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f(x,y)*ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy，例如：对L’的曲线积分∫P（x,y）dx+Q(x,y)dy。但是对弧长的曲线积分由于有物理意义，通常说来都是正的，而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号。

参考资料百度百科-曲线积分

Answer 2

第一类是对弧长积分，即定义在弧长上,没有方向.如求非密度均匀的线状物体质量。
第二类是对坐标（有向弧长在坐标轴的投影）积分,有方向.如解决做功类问题。
假设曲线正向，两者可互换，弧长元dscosθ=dx,dssinθ=dy,（cosθ,sinθ)是沿着正向曲线单位切向量。