Question

如何求函数的最小值?

Answer 1

首先，我们可以通过观察发现，根号下 a^2 + 1 和根号下 b^2 + 4 两个式子中，只有 a 和 b 两个变量，并且它们之间没有任何直接的关系。因此，我们可以将这两个式子分别看作关于 a 和 b 的函数，而问题就转化为了寻找函数的最小值。
设根号下 a^2 + 1 的函数为 f(a)，根号下 b^2 + 4 的函数为 g(b)，则有：
f(a) = 根号下 a^2 + 1
g(b) = 根号下 b^2 + 4
要求 f(a) + g(b) 的最小值，可以使用求导的方法。具体来说，我们需要对 f(a) 和 g(b) 分别求导，并令其等于 0，得到 a 和 b 的取值，进而计算出 f(a) 和 g(b) 的最小值。
对于 f(a)，有：
f'(a) = a / (根号下 a^2 + 1)
令 f'(a) = 0，解得 a = 0，这是因为根据题目中的条件，a 大于 0，因此此时 f(a) 的取值最小，即：
f(0) = 1
对于 g(b)，有：
g'(b) = b / (根号下 b^2 + 4)
令 g'(b) = 0，解得 b = 0，这是因为根据题目中的条件，b 大于 0，因此此时 g(b) 的取值最小，即：
g(0) = 2
因此，f(a) + g(b) 的最小值为 1 + 2 = 3。