Question

已知sinX-cosX=1/5且0<x<π,求1.sinXcosX 2.sinX+cosX 3.sin^3X+cos^3X

已知sinX-cosX=1/5且0<x<π,求
1.sinXcosX
2.sinX+cosX
3.sin^3X+cos^3X
提示：sinX-cosX=1/5
(sinX-cosX)^2=1/25
-2sinXcosX=1/25-1=-24/25
2sinXcosX=24/25
sinXcosX=12/25

Answer 1

1.
sinX-cosX=1/5
1-2sinxcosx=1/25
sinxcosx=12/25
2.
(sinx+cosx)²=1+2sinxcosx=1+24/25=49/猛带孝25
因为sinX-cosX=1/5，0<x<π
所以
0<枝稿行亩x<π/2
sinx+cosx=7/5
3.
sin^3X+cos^3X
=(sinx+cosx)(sin²x-sinxcosx+cos²x)
=7/5×（1-12/25）
=91/125

Answer 2

利用：sin²x＋cos²x=1及宏洞激sinx－cosx=1/5【其实本题可以作为特殊情况记忆：sinx和颤告cosx肯蔽袜定是3、4、5的组合】，注意到sinx>0，解方程组，得：sinx=4/5，cosx=3/5，则：
1、sinxcosx=12/25；
2、sinx＋cosx=7/5；
3、sin³x＋cos³x=91/125