|2+i²-3i³|=
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亲，感谢您的耐心等待，正在为您编辑解答
首先，我们可以将 $2+i^2-3i^3$ 按照虚数单位 $i$ 的幂次展开：
$$2+i^2-3i^3 = 2+(-1)-3(-i)$$
根据 $i$ 的定义，我们有 $i^2=-1$ 和 $i^3=-i$，将这些代入式子中，就有：
$$2+i^2-3i^3 = 2 + (-1) - 3(-i) = 3+i$$
因为 $|x|$ 代表 $x$ 的绝对值，所以 $|3+i|$ 就代表 $3+i$ 和 $0$ 之间的距离，而这个距离可以用勾股定理计算：
$$|3+i| = \sqrt{\operatorname{Re}(3+i)^2+\operatorname{Im}(3+i)^2}$$
其中 $\operatorname{Re}(3+i)$ 表示 $3+i$ 的实部，即 $3$，$\operatorname{Im}(3+i)$ 表示 $3+i$ 的虚部，即 $1$。所以：
$$|3+i| = \sqrt{3^2+1^2} = \sqrt{10}$$
因此，$|2+i^2-3i^3| = |3+i| = \sqrt{10}$。
咨询记录 · 回答于2023-12-28
|2+i²-3i³|=
亲，感谢您的耐心等待，正在为您编辑解答，请稍后：
首先，我们可以将 $2+i^2-3i^3$ 按照虚数单位 $i$ 的幂次展开：
$$2+i^2-3i^3 = 2+(-1)-3(-i)$$
根据 $i$ 的定义，我们有 $i^2=-1$ 和 $i^3=-i$，将这些代入式子中，就有：
$$2+i^2-3i^3 = 2 + (-1) - 3(-i) = 3+i$$
因为 $|x|$ 代表 $x$ 的绝对值，所以 $|3+i|$ 就代表 $3+i$ 和 $0$ 之间的距离，而这个距离可以用勾股定理计算：
$$|3+i| = \sqrt{\operatorname{Re}(3+i)^2+\operatorname{Im}(3+i)^2}$$
其中 $\operatorname{Re}(3+i)$ 表示 $3+i$ 的实部，即 $3$，$\operatorname{Im}(3+i)$ 表示 $3+i$ 的虚部，即 $1$。所以：
$$|3+i| = \sqrt{3^2+1^2} = \sqrt{10}$$
因此，$|2+i^2-3i^3| = |3+i| = \sqrt{10}$。
亲，以下是相关拓展，希望对您有所帮助：
|2+i^2-3i^3|=|3+i|
首先需要明确，$i$ 是虚数单位，有 $i^2=-1$，$i^3=-i$。根据绝对值的定义，$|2+i^2-3i^3| = |2 + (-1) - 3(-i)| = |3+i|$。
因为要求绝对值，所以需要将 $3+i$ 和其共轭复数 $3-i$ 相乘，即 $(3+i)(3-i) = 9 - i^2 = 10$。
所以，$|3+i| = \sqrt{(3+i)(3-i)} = \sqrt{10}$。
因此，$|2+i^2-3i^3|=|3+i|=\sqrt{10}$。
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