Question

在三角形ABC中，角A B C的对边分别是a b c,已知3acosA=ccosB+bcosC. 【1】求cosA的值

Answer 1

解：（1）由余弦定理可知2accosB=a2+c2-b2；2abcosc=a2+b2-c2；
代入3acosA=ccosB+bcosC；
得cosA= 13；

追问

若a=1，cosB+cosC=3分之2倍根号3-求边Cde的值

追答

（2）∵cosA= 13
∴sinA= 223
cosB=-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAsinC=- 13cosC+ 223sinC ③
又已知 cosB+cosC= 233 代入 ③
cosC+ 2sinC= 3，与cos2C+sin2C=1联立
解得 sinC= 63
已知 a=1
正弦定理：c= asinCsinA= 63223= 32

Answer 2

解：（1）由余弦定理可知2accosB=a2+c2-b2；2abcosc=a2+b2-c2；
代入3acosA=ccosB+bcosC；
得cosA= 1\3 ；
（1）利用正弦定理分别表示出cosB，cosC代入题设等式求得cosA的值．

Answer 3

3sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA
即得，3cosA=1,
cosA=1/3