Question

在等腰△ABC中，AB=AC 底边BC上任意一点P到两腰的距离之和等于一腰上的高，你能用面积法证明这个结论吗？

（2）若点P在直线BC上，上述结论是否成立？为什么？

Answer 1

S△ABP+S△ACP=S△ABC
AB*PE+AC*PF=AB*CH
又∵AB=AC
∴CH=PE+PF
(2)如果p在BC直线上,则CH=|PE-PF|
通过三角形减法可以得到结论

Answer 2

设BC边上点为P，三角形ABC面积=三角形ABP面积+三角形ACP面积，AB*HC=AB*EP+AC*PF,即AB*HC=AB*(EP+DP),证明成立