Question

设F1、F2分别是双曲线x^2-y^2/9=1的左右焦点

若点P在双曲线上，向量PF1向量PF2点积为零，则（向量PF1加向量PF2）的模是多少？

我用的是设pf1是x，pf2是y 则有x-y=2a=2 ； x^2+y^2=（2c）^2=40
联立求出结果为 二倍根号下19
我知道正确做法，想问问这种哪错了？

Answer 1

2√19是向量PF1的模和PF2模的和，即|PF1|+|PF2|的值，
|PF1+PF2|结果是2倍的|OP|，
|PF1+PF2|=√[PF1|^2+PF2^2+2|PF1|*PF2|cos90 °]
√（PF1^2+PF2^2)=2√10，正好是焦距，
注意向量和向量模的区别，
就好比两个直角边的和不可能等于斜边一样道理，你的x,y是向量的模，是长度。