Question

如图,△ABC中有一点O,AO的延长线交BC于D,若S△OBD=4,S△ACO=9,那么△ABC的面积最

如图,△ABC中有一点O,AO的延长线交BC于D,若S△OBD=4,S△ACO=9,那么△ABC的面积最小值，我知道是25！！！！过程！！！！！！！！！！！！！！！急急急！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

解：设S△AOB=X1 S△COD=X2
因为S△BOD/X1=OD/OA
X2/S△AOC=OD/OA
∴4/X1=X2/9
∴X1•X1=36
因为S△OBD=4,S△ACO=9,是固定的，
∴S△ABC的最小值，就是求X1+X2的最小值，
再加上已知两个三角形面积。
设X1+X2=b X1•X2=36
关于X的二次函数Y=(X^2)-bx+36
这里a=1>0 (b^2)-4ac=(b^2)-4*×36≥0 b≥12或b≤-12(舍去)
当X=-(-b/2)时，Y最小=(4ac-(b^2))/4a=(144-(b^2))/4
这里最小值不可能是负值，∴144-(b^2)=0 ∴b=12或b=-12(舍去)
∴S△ABC的最小值=12+4+9=25

Answer 2

图呢？

追问

请稍等