已知函数y=F(x)的定义域为R并对一切实数x都满足f(2+X)=f(2-X)，若f(x）是偶函数，且x属于[0,2]时f(x)=2x-1
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解：f(2+X)=f(2-X)=f(x-2)
故f(x)=f(x-2+2)=f(x-2-2)=f(x-4)，故f(x)周期为4
当x∈(2,4]时，4-x∈[0,2)，故f(4-x)=2(4-x)-1=7-2x=f(4-x-4)=f(-x)=f(x)
故
2x-1, x∈[0,2]
f(x)={
7-2x, x∈(2,4]
考虑周期为4，故有
2(x+4)-1=2x+7, x∈[-4,-2]
f(x)={
7-2x(x+4)=-2x-1, x∈(-2,0]
不明白可追问。
故f(x)=f(x-2+2)=f(x-2-2)=f(x-4)，故f(x)周期为4
当x∈(2,4]时，4-x∈[0,2)，故f(4-x)=2(4-x)-1=7-2x=f(4-x-4)=f(-x)=f(x)
故
2x-1, x∈[0,2]
f(x)={
7-2x, x∈(2,4]
考虑周期为4，故有
2(x+4)-1=2x+7, x∈[-4,-2]
f(x)={
7-2x(x+4)=-2x-1, x∈(-2,0]
不明白可追问。
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