Question

指数问题？

如果a＞1，s＞t＞0，且s与t均为有理数，那么a∧s＞a∧t。
这个书上概念给的结论。但是我感觉改成这样也对：如果a＞1，s＞t≧0，且s与t均为有理数，那么a∧s＞a∧t。t等于0也成立啊？如果不成立请举一个反例。

Answer 1

您的感觉是正确的，当t等于0时，结论仍然成立。
可以通过以下推导来证明这个结论：
当t=0时，a^t=1，因此a^s>a^t恒成立。
当t>0时，设x=s-t，则x>0且x为有理数。那么我们可以将原来的不等式转化为：
a^t * (a^x - 1) > 0
由于a>1，所以a^x>1，因此a^x-1>0。
因此，当t>0时，原不等式成立。综上所述，无论t是否等于0，都可以得出a^s>a^t的结论。