Question

第十题动点问题用什么方法来解这种题型

Answer 1

解题思路：
(1) 首先根据AM//BN和∠A=60°，可以得到两组对应角相等的内角，即：∠AMB=∠BNP=60°，∠BAP=∠NBP。又因为BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，则∠CBP=∠DBP，所以有三角形BCP与三角形BDP相似，从而得到∠CBD=∠BCP=∠BDP。
(2) 当点P运动时，由于两条射线AM和NB平行，因此过点P的直线与交点C和D依然平行，同时BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，因此∠CBP=∠DBP保持不变，即∠BCP与∠BDP之间的数量关系不变。再根据∠BAP=∠NBP，可以发现∠APB和∠ADB之间也保持不变，即∠APB与∠ADB之间的数量关系不变。
(3) 当点P运动到某个位置时，设∠ACB=∠ABD=x，则∠CBP=∠BCP=x-60°，又因为BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，因此∠APN=2x-60°。又∠BPA=∠BPN=60°，且BP与直线AN垂直，所以∠ABP=60°-x/2。由此可得∠APB=180°-∠BPA-∠ABP=120°+x/2，⇒∠ADB=2∠APB-180°=2x-60°。因为∠ACB=∠ABD，则x=(180°-60°)/3=40°。所以∠ABC=∠ABP+∠BCP=60°-x/2+x-60°=x/2=20°。
综上，所求答案为：
(1) ∠CBD=∠BCP=∠BDP；
(2) ∠APB与∠ADB之间的数量关系不变；
(3) ∠ACB=∠ABD=40°，∠ABC=20°。