Question

f(2x-1)关于(1,1)对称,f(x)关于啥对称？

Answer 1

如果函数 f(2x-1) 关于点 (1,1) 对称，那么对于任意 x，有 f(2x-1) = 2f(x) - 1。
现在我们来探讨函数 f(x) 关于哪个点对称。
设函数 f(x) 关于点 (a,b) 对称，即对于任意 x，有 f(a-x) = 2b - f(x)。
将 a 替换为 2x-1，b 替换为 1：
f(2 - (2x-1)) = 2*1 - f(x)
化简：
f(3-2x) = 2 - f(x)
由此可见，函数 f(x) 关于点 (3,2) 对称。