Question

向量a＝（4，5cosα）,b＝（3，-4tanα）,α∈（0,派/2），若ab垂直，求 （a+b）的绝对值 ...

向量a＝（4，5cosα）,b＝（3，-4tanα）,α∈（0,派/2），若ab垂直，求 （a+b）的绝对值 和 cos（α+派/4） 要过程！

Answer 1

ab垂直
3*4+5cosa*(-4tana)=0
12-20sina=0
sina=3/5
α∈（0,派/2） cosa=4/5 tana=3/4
|(a+b)|=|(7,5cosa-4tana)|=√[49+(5cosa-4tana)²]=√50
cos(a+π/4)=cosacoaπ/4-sinasinπ/4=4/5*√2/2-3/5*√2/2=√2/10
望采纳~~~~~~

Answer 2

向量a=(4，5cosα)，,b=(3，-4tanα）,α∈（0,π/2），若a⊥b，求︱a+b︱和cos(α+π/4).
解：∵a⊥b，∴ a•b=12-20sinα=0，故sinα=12/20=3/5，cosα=4/5，tanα=3/4；
于是得a=(4，4)，b=(3，-3)；a+b=(7，1)；
∴ ︱a+b︱=√(49+1)=√50=5√2.
cos(α+π/4).=(√2/2)(cosα-sinα)=(√2/2)(4/5-3/5)=(√2)/10.

Answer 3

a⊥b
则ab=0 得：12-20sina=0
即：sina=3/5
又有α∈(0，π/2) ,所以：cosa=4/5
|a+b|^2
=a^2+2ab+b^2
=50
所以：|a+b|=5√2
2、cos(a+π/4)
=cosasinπ/4+sinacosπ/4
=7√2/10