数学的替换法和假设法怎么学？我老学不会
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假设法是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：兔数=（总脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数）用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。
假设法就是依据题目中的已知条件或结论作出某种设想，然后按已知条件进行推算，再根据数量上的矛盾作出适当的调整，得出正确答案。
假设法就是依据题目中的已知条件或结论作出某种设想，然后按已知条件进行推算，再根据数量上的矛盾作出适当的调整，得出正确答案。
例题1 鸡、兔共30只，共有脚84只。鸡、兔各有多少只？
思路导航：假设全是鸡，共有脚：30×2=60只；比实际少：84－60=24只；这是因为把4只脚的兔子都按2只脚的鸡计算了。每把一只兔子算作一只鸡，少算：4－2=2只脚，现在共少算了24只脚，说明把：24÷2=12只兔子按鸡算了。所以，共有兔子12只，有鸡30－12=18只。
练习1.鸡、兔共100只，共有脚280只。鸡、兔各多少只？
2.鸡、兔共50只，共有脚160只。鸡、兔各几只？
3.鸡、兔共45只，鸡的脚比兔的脚多60只。鸡、兔各多少只？
例题2 鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？
思路导航：因为鸡比兔多30只，则可以把30只鸡的脚从总数中去掉，剩下的鸡兔就同样多了。每一对鸡和兔共4＋2=6只脚，用6去除剩下的鸡兔总脚数，就可求出兔的只数。兔的只数：（168－2×30）÷（4＋2）=18只；鸡的只数：18＋30=48只。
练习1.鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只。鸡、兔各几只？
2.买甲、乙两种戏票，甲种票每张4元，乙种票每张3元，乙种票比甲种票多买了9张，一共用去97元。两种票各买了几张？
3.鸡兔共有脚48只，如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚42只。鸡、兔各几只？
例题3 某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。共有12道题，王刚得了84分。王刚做错了几题？
思路导航：这类题实与鸡兔同笼同类，还用假设法进行思考。若全做对，应得9×12=108分，现在少了108－84=24分。为什么会少24分，因为做错一题，不但得不到9分，反而需要倒扣3分，里外少了12分，所以错了24÷12=2题。
练习1.某小学进行英语竞赛，每答对一题得10分，答错一题倒扣4分，共15题，小华得了102分。小华答对几题？
2.运输衬衫400箱，规定每箱运费30元，若损失一箱，不但不给运费，并要赔偿100元。运后运费为8880元，损失了几箱？
3.某车间生产一批服装共250件，生产1件可得25元，如果有1件不符合要求，则倒扣20元。生产后得到费用5350元，有几件不符合要求？
有些应用题涉及两三种物品的数量计算，解答这种应用题，可根据它们的组合关系，用一种物品替换另外的物品，使数量关系单一化，这样的思考方法，通常叫做替换法（也叫代替法）。
例：粮店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？
分析与解：可以根据 “1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等”，设法把50袋面粉的重量用大米的重量替换（50÷2 = 25，50袋面粉的重量相当于25袋大米的重量），这样本题就只剩下大米一种数量，可以顺利求出1袋大米的重量了。
2250÷（20 + 50÷2）= 50（千克）
也可以把20袋大米的重量用面粉的重量替换，求出1袋面粉的重量，再求出1袋大米的重量。可以这样列式计算：
2250÷（20 ×2 + 50）= 25（千克） 25×2 = 50（千克）
假设法就是依据题目中的已知条件或结论作出某种设想，然后按已知条件进行推算，再根据数量上的矛盾作出适当的调整，得出正确答案。
假设法就是依据题目中的已知条件或结论作出某种设想，然后按已知条件进行推算，再根据数量上的矛盾作出适当的调整，得出正确答案。
例题1 鸡、兔共30只，共有脚84只。鸡、兔各有多少只？
思路导航：假设全是鸡，共有脚：30×2=60只；比实际少：84－60=24只；这是因为把4只脚的兔子都按2只脚的鸡计算了。每把一只兔子算作一只鸡，少算：4－2=2只脚，现在共少算了24只脚，说明把：24÷2=12只兔子按鸡算了。所以，共有兔子12只，有鸡30－12=18只。
练习1.鸡、兔共100只，共有脚280只。鸡、兔各多少只？
2.鸡、兔共50只，共有脚160只。鸡、兔各几只？
3.鸡、兔共45只，鸡的脚比兔的脚多60只。鸡、兔各多少只？
例题2 鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？
思路导航：因为鸡比兔多30只，则可以把30只鸡的脚从总数中去掉，剩下的鸡兔就同样多了。每一对鸡和兔共4＋2=6只脚，用6去除剩下的鸡兔总脚数，就可求出兔的只数。兔的只数：（168－2×30）÷（4＋2）=18只；鸡的只数：18＋30=48只。
练习1.鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只。鸡、兔各几只？
2.买甲、乙两种戏票，甲种票每张4元，乙种票每张3元，乙种票比甲种票多买了9张，一共用去97元。两种票各买了几张？
3.鸡兔共有脚48只，如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚42只。鸡、兔各几只？
例题3 某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。共有12道题，王刚得了84分。王刚做错了几题？
思路导航：这类题实与鸡兔同笼同类，还用假设法进行思考。若全做对，应得9×12=108分，现在少了108－84=24分。为什么会少24分，因为做错一题，不但得不到9分，反而需要倒扣3分，里外少了12分，所以错了24÷12=2题。
练习1.某小学进行英语竞赛，每答对一题得10分，答错一题倒扣4分，共15题，小华得了102分。小华答对几题？
2.运输衬衫400箱，规定每箱运费30元，若损失一箱，不但不给运费，并要赔偿100元。运后运费为8880元，损失了几箱？
3.某车间生产一批服装共250件，生产1件可得25元，如果有1件不符合要求，则倒扣20元。生产后得到费用5350元，有几件不符合要求？
有些应用题涉及两三种物品的数量计算，解答这种应用题，可根据它们的组合关系，用一种物品替换另外的物品，使数量关系单一化，这样的思考方法，通常叫做替换法（也叫代替法）。
例：粮店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？
分析与解：可以根据 “1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等”，设法把50袋面粉的重量用大米的重量替换（50÷2 = 25，50袋面粉的重量相当于25袋大米的重量），这样本题就只剩下大米一种数量，可以顺利求出1袋大米的重量了。
2250÷（20 + 50÷2）= 50（千克）
也可以把20袋大米的重量用面粉的重量替换，求出1袋面粉的重量，再求出1袋大米的重量。可以这样列式计算：
2250÷（20 ×2 + 50）= 25（千克） 25×2 = 50（千克）
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自己学：
教学过程:
一、复习导入
1、出示课件
指名回答橘子和苹果分别是多少千克,你是怎么想的。
指出：从这题中，我们可以看出，能把一个物体换成与之相等的另外一个物体。同学们可真了不起啊，刚才大家的做法中已经蕴涵了一种新的数学思想方法——替换。
2、板书课题。
3、联系以前的旧知，回顾我们知道、学过哪些用替换的方法解决的问题？
4、口答题：
（1）720毫升果汁倒入9个相同的小杯，正好都倒满，每个小杯的容量是多少毫升？
（2）720毫升果汁倒入3个相同的大杯，正好都倒满，每个大杯的容量是多少毫升？
指出：这两题我们都是用果汁总量去除以杯子总数，就能得出所要求的问题。
二、新授
（一）教学例1
1、读题：720毫升的果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满，每个大杯的容量是多少毫升？每个小杯的容量是多少毫升？
谈话：这道题你还能解答吗？
2、分析探索
提问：你认为要补充些什么？你想怎么解决这个问题？
同桌先相互说说自己的想法。
3、交流
谈话：我们一起来交流一下，该怎么办？
小结：哦！两位同学都是把两种不同的杯子换成相同的一种杯子，这样就可以解决问题啦！
4、列式计算
A：把大杯换成小杯
提问：把一个大杯换成三个小杯（板书），这样做的依据是什么？
追问：如果把720毫升果汁全部倒入小杯，一共需要几个小杯？（板书）能求出每个小杯的容量吗？每个大杯呢？（板书）
小结：在用这种方法解的时候，我们是把它们都看成了小杯，所以先求出来的也是每个小杯的容量，然后求出每个大杯的容量。
B：把小杯换成大杯
谈话：那反过来，把小杯换成大杯呢？（板书）
提问：如果把720毫升果汁全部倒入大杯，又需要几个大杯呢？你又是怎么知道的？
指出：把三个小杯换成一个大杯，再把三个小杯换成一个大杯。
提问：这样做的依据又是什么？
指出：如果把720毫升果汁全部倒入大杯，就需要3个大杯。（板书）
提问：能求出每个大杯的容量吗？每个小杯呢？（板书）
5、检验
谈话：求出的结果是否正确，我们还要对它进行检验。想一想可以怎么检验？
指出：哦！把6个小杯的容量和1个大杯的容量加起来，看它等不等于720毫升。（板书）除此之外，我们还要检验大杯的容量是不是小杯容量的3倍。（板书）总之，检验时要看求出来的结果是否符合题目中的两个已知条件。
6、小结
谈话：解这题时，我们可以把大杯换成小杯来计算，也可以把小杯换成大杯来计算，那你觉得这两种方法之间有何共同之处？
指出：解这题的关键就是把两种杯子看成一种杯子。
（二）练习反馈
1、出示题目
谈话：自己先在下面读一遍题目。
2、分析比较
提问：这题与刚才的例1相比较有何不同之处？
指出：小杯换成大杯，不能得到整杯，变成了分数除法不好做。因此用大杯替换小杯较方便，
（三）教学练一练
1、出示题目
谈话：自己先在下面读一遍题目。
2、分析比较
提问：这题与刚才的例1相比较有何不同之处？
指出：哦！例1中小杯和大杯的关系是用分数来表示的，而这题已知的是一个量比另一个量多多少的差数关系。
提问：那么这题中的大杯还能把它换成若干个小杯吗？那该怎么换？
谈话：现在你能做了吗？把它做在草稿本上。
3、学生试做
4、评讲
谈话：说说你是怎么做的？
提问：现在这些小杯一共装了多少毫升果汁？还是720毫升吗？多少毫升？
追问：把小杯换成大杯也能做吗？把原来的6个小杯换成6个大杯，现在装满这7个大杯中一共装了多少毫升？
谈话：把大杯换成小杯算出结果的请举手！把小杯换成大杯算出结果的也请举手！看来方法是多样的，你可以任选一种你喜欢的。
5、检验
谈话：同桌相互检验一下刚才计算的结果是否正确。
6、小结
提问：解这题时你觉得哪一步是关键？
指出：哦！还是把两种不同的杯子换成一种相同的杯子，然后再解题。
7、比较归纳
练一练与例题有什么相同点？有什么不同点？
三、全课总结
谈话：今天这节课你有什么收获？
提问：那你觉得在什么情况下我们可以用替换的方法来解题，能给大家来举一个例子说说吗？
指出：哦！当把一个量同时分配给了两种物体时，而且这两种物体是有一定关系的时候，我们就能用替换的方法来解题。
追问：那解题时该怎么替换呢？（那在用替换的方法来解题时，关键是什么？怎么来替换？）
指出：把两种物体看成同一种物体，（板书）求出一种物体的数量后，也就能求出另一种物体的数量。
四、巩固练习
练习十七2（机动）
附：板书设计
用替换的方法解决问题
把两种物体看成同一种物体
1、把大杯换成小杯 共需要9个小杯
720÷（6+3）=80（毫升） 验算：240+6×80=720（毫升）
80×3=240（毫升） 240÷80=3（倍）
2、把小杯换成大杯 共需要3个大杯
720÷（1+2）=240（毫升）
240÷3=80（毫升）
假设法是小学数学高年级段解决较复杂的应用题中常见的一种方法，主要针对未知量比较多但是又不必求出所需全部未知量的一类问题。在小学阶段，由于同学们所学知识有限、理解能力有限，因此他们还不能完全熟练应用等式的性质的时候，在一些复杂问题面前会觉得束手无策，甚至认为题目是错的。在此，我介绍一下假设法在此类问题中的应用。
例题1：某个学习小组，一次数学测验中的平均分为85分。已知及格人数是不及格人数的4倍，及格的同学们的平均分为94分。求不及格同学的平均分是多少分？
解题思路：这道题目中不知道总人数，如何求平均分呢？这是问题的难点所在。因此，我们就可以用假设的办法，假设不及格的同学为2个人，那么及格同学的人数就为8人，总人数为10人。这样，10个人的总分为10×85=850分。及格孩子的总分为94×8=752分。不及格孩子的总分是850-752=98分，那么不及格孩子的平均分的求法就是98÷2=49分。
假设法最重要、最方便的地方就是无论你假设的数值是多少（0除外），计算的最后结果是不变的。因此这道例题我们还可以假设不及格的学生人数为1人，这样他一个人的成绩就是不及格同学的平均分，这样假设使计算更加简便。不及格人数为1人，那么及格人数就是1×4=4人。总人数是1＋4=5人。所有参考同学的总分是85×5=425分。及格同学的总分是4×94=376分。那么不及格那位同学的分数就是425-376=49分。
例2：某商店按原定价出售，每件利润为成本的25%，后来按原定价的90%出售，结果每天售出的件数比降价前增加了1.5倍，现在每天经营这种商品的总利润比降价前增加了百分之几？
解题思路：这道题我们不知道成本价和卖出的数量，这样两个需要的条件都找不到，让学生们无从下手。我们可以假设降价前卖出的数量为100件（100好计算），那么降价后卖出的数量就为100×（1+1.5）=250件。再假设原来每件衣服的成本价为100元，那么原来的定价就为100×（1+25%）=125元。打九折后的售价为125×0.9=112.5元。原来没打折时总利润为25×100=2500元。现在打折后的总利润为（112.5-100)×250=3125元。利润增加百分数的计算方法就是净利润的增加量÷打折前的总利润即（3125—2500）÷2500=25%。
在应用假设法解决问题的时候，同学们假设的数据尽量能使计算方便，以便于计算过程中少出现分数、小数。通常情况下，假设的数据多为1、100、1000等。希望同学们以后遇到类似问题的时候能够灵活运用假设法来解决问题。
教学过程:
一、复习导入
1、出示课件
指名回答橘子和苹果分别是多少千克,你是怎么想的。
指出：从这题中，我们可以看出，能把一个物体换成与之相等的另外一个物体。同学们可真了不起啊，刚才大家的做法中已经蕴涵了一种新的数学思想方法——替换。
2、板书课题。
3、联系以前的旧知，回顾我们知道、学过哪些用替换的方法解决的问题？
4、口答题：
（1）720毫升果汁倒入9个相同的小杯，正好都倒满，每个小杯的容量是多少毫升？
（2）720毫升果汁倒入3个相同的大杯，正好都倒满，每个大杯的容量是多少毫升？
指出：这两题我们都是用果汁总量去除以杯子总数，就能得出所要求的问题。
二、新授
（一）教学例1
1、读题：720毫升的果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满，每个大杯的容量是多少毫升？每个小杯的容量是多少毫升？
谈话：这道题你还能解答吗？
2、分析探索
提问：你认为要补充些什么？你想怎么解决这个问题？
同桌先相互说说自己的想法。
3、交流
谈话：我们一起来交流一下，该怎么办？
小结：哦！两位同学都是把两种不同的杯子换成相同的一种杯子，这样就可以解决问题啦！
4、列式计算
A：把大杯换成小杯
提问：把一个大杯换成三个小杯（板书），这样做的依据是什么？
追问：如果把720毫升果汁全部倒入小杯，一共需要几个小杯？（板书）能求出每个小杯的容量吗？每个大杯呢？（板书）
小结：在用这种方法解的时候，我们是把它们都看成了小杯，所以先求出来的也是每个小杯的容量，然后求出每个大杯的容量。
B：把小杯换成大杯
谈话：那反过来，把小杯换成大杯呢？（板书）
提问：如果把720毫升果汁全部倒入大杯，又需要几个大杯呢？你又是怎么知道的？
指出：把三个小杯换成一个大杯，再把三个小杯换成一个大杯。
提问：这样做的依据又是什么？
指出：如果把720毫升果汁全部倒入大杯，就需要3个大杯。（板书）
提问：能求出每个大杯的容量吗？每个小杯呢？（板书）
5、检验
谈话：求出的结果是否正确，我们还要对它进行检验。想一想可以怎么检验？
指出：哦！把6个小杯的容量和1个大杯的容量加起来，看它等不等于720毫升。（板书）除此之外，我们还要检验大杯的容量是不是小杯容量的3倍。（板书）总之，检验时要看求出来的结果是否符合题目中的两个已知条件。
6、小结
谈话：解这题时，我们可以把大杯换成小杯来计算，也可以把小杯换成大杯来计算，那你觉得这两种方法之间有何共同之处？
指出：解这题的关键就是把两种杯子看成一种杯子。
（二）练习反馈
1、出示题目
谈话：自己先在下面读一遍题目。
2、分析比较
提问：这题与刚才的例1相比较有何不同之处？
指出：小杯换成大杯，不能得到整杯，变成了分数除法不好做。因此用大杯替换小杯较方便，
（三）教学练一练
1、出示题目
谈话：自己先在下面读一遍题目。
2、分析比较
提问：这题与刚才的例1相比较有何不同之处？
指出：哦！例1中小杯和大杯的关系是用分数来表示的，而这题已知的是一个量比另一个量多多少的差数关系。
提问：那么这题中的大杯还能把它换成若干个小杯吗？那该怎么换？
谈话：现在你能做了吗？把它做在草稿本上。
3、学生试做
4、评讲
谈话：说说你是怎么做的？
提问：现在这些小杯一共装了多少毫升果汁？还是720毫升吗？多少毫升？
追问：把小杯换成大杯也能做吗？把原来的6个小杯换成6个大杯，现在装满这7个大杯中一共装了多少毫升？
谈话：把大杯换成小杯算出结果的请举手！把小杯换成大杯算出结果的也请举手！看来方法是多样的，你可以任选一种你喜欢的。
5、检验
谈话：同桌相互检验一下刚才计算的结果是否正确。
6、小结
提问：解这题时你觉得哪一步是关键？
指出：哦！还是把两种不同的杯子换成一种相同的杯子，然后再解题。
7、比较归纳
练一练与例题有什么相同点？有什么不同点？
三、全课总结
谈话：今天这节课你有什么收获？
提问：那你觉得在什么情况下我们可以用替换的方法来解题，能给大家来举一个例子说说吗？
指出：哦！当把一个量同时分配给了两种物体时，而且这两种物体是有一定关系的时候，我们就能用替换的方法来解题。
追问：那解题时该怎么替换呢？（那在用替换的方法来解题时，关键是什么？怎么来替换？）
指出：把两种物体看成同一种物体，（板书）求出一种物体的数量后，也就能求出另一种物体的数量。
四、巩固练习
练习十七2（机动）
附：板书设计
用替换的方法解决问题
把两种物体看成同一种物体
1、把大杯换成小杯 共需要9个小杯
720÷（6+3）=80（毫升） 验算：240+6×80=720（毫升）
80×3=240（毫升） 240÷80=3（倍）
2、把小杯换成大杯 共需要3个大杯
720÷（1+2）=240（毫升）
240÷3=80（毫升）
假设法是小学数学高年级段解决较复杂的应用题中常见的一种方法，主要针对未知量比较多但是又不必求出所需全部未知量的一类问题。在小学阶段，由于同学们所学知识有限、理解能力有限，因此他们还不能完全熟练应用等式的性质的时候，在一些复杂问题面前会觉得束手无策，甚至认为题目是错的。在此，我介绍一下假设法在此类问题中的应用。
例题1：某个学习小组，一次数学测验中的平均分为85分。已知及格人数是不及格人数的4倍，及格的同学们的平均分为94分。求不及格同学的平均分是多少分？
解题思路：这道题目中不知道总人数，如何求平均分呢？这是问题的难点所在。因此，我们就可以用假设的办法，假设不及格的同学为2个人，那么及格同学的人数就为8人，总人数为10人。这样，10个人的总分为10×85=850分。及格孩子的总分为94×8=752分。不及格孩子的总分是850-752=98分，那么不及格孩子的平均分的求法就是98÷2=49分。
假设法最重要、最方便的地方就是无论你假设的数值是多少（0除外），计算的最后结果是不变的。因此这道例题我们还可以假设不及格的学生人数为1人，这样他一个人的成绩就是不及格同学的平均分，这样假设使计算更加简便。不及格人数为1人，那么及格人数就是1×4=4人。总人数是1＋4=5人。所有参考同学的总分是85×5=425分。及格同学的总分是4×94=376分。那么不及格那位同学的分数就是425-376=49分。
例2：某商店按原定价出售，每件利润为成本的25%，后来按原定价的90%出售，结果每天售出的件数比降价前增加了1.5倍，现在每天经营这种商品的总利润比降价前增加了百分之几？
解题思路：这道题我们不知道成本价和卖出的数量，这样两个需要的条件都找不到，让学生们无从下手。我们可以假设降价前卖出的数量为100件（100好计算），那么降价后卖出的数量就为100×（1+1.5）=250件。再假设原来每件衣服的成本价为100元，那么原来的定价就为100×（1+25%）=125元。打九折后的售价为125×0.9=112.5元。原来没打折时总利润为25×100=2500元。现在打折后的总利润为（112.5-100)×250=3125元。利润增加百分数的计算方法就是净利润的增加量÷打折前的总利润即（3125—2500）÷2500=25%。
在应用假设法解决问题的时候，同学们假设的数据尽量能使计算方便，以便于计算过程中少出现分数、小数。通常情况下，假设的数据多为1、100、1000等。希望同学们以后遇到类似问题的时候能够灵活运用假设法来解决问题。
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--呃、我是做任务来的..忽视我==、
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