Question

如何求一元二次方程的最大值和最小值？

Answer 1

一元二次方程的最小值或最大值是通过求解方程的顶点来确定的。一元二次方程的标准形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知系数且a ≠ 0。

要求一元二次方程的最小值或最大值，首先需要找到方程的顶点。顶点的横坐标可以通过公式x = -b / (2a)来求得。将这个横坐标代入方程中，即可得到对应的纵坐标，即方程的最小值或最大值。

具体的求解步骤如下：

1. 将一元二次方程化为标准形式：ax^2 + bx + c = 0。

2. 计算顶点的横坐标：x = -b / (2a)。

3. 将横坐标代入方程中，求得对应的纵坐标：y = ax^2 + bx + c。

4. 根据二次方程的a的正负性质判断最小值或最大值：
如果a > 0，则方程的图像开口向上，顶点是最小值。
如果a < 0，则方程的图像开口向下，顶点是最大值。

求得最小值或最大值后，还可以进一步求解方程在该点的导数值，来判断顶点是一个局部最小值还是最大值。

在使用这些步骤求解一元二次方程的最小值或最大值时，需要注意方程的a系数不能为0，否则方程不再是二次方程。同时，要注意方程的解的意义，方程可能没有实数解或有多个解，这时需要根据题目的要求来选择最合适的解。