Question

已知sin（α+β）=2/3，sin（α-β）=1/5，求tanα/tanβ的值

Answer 1

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=2/3 ①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=1/5 ②

联立①②：sinαcosβ=13/15；cosαsinβ=7/15

tanα/tanβ=tanα×1/tanβ
=sinα/cosα×cosβ/sinβ
=sinαcosβ/cosαsinβ
=（13/15）×（15/7）=13/7

Answer 2

sin（α+β）=2/3，sin（α-β）=1/5，
sinαcosβ+cosαsinβ=2/3 (1)
sinαcosβ-cosαsinβ=1/5 (2)
(1)+(2)
2sinαcosβ=2/3+1/5=13/15 (3)
(1)-(2)
2cosαsinβ=2/3-1/5=7/15 (4)
(3)/(4)
tanα/tanβ=13/7