已知集合A={x|x²-4ax+2a+6=0,x∈R}，集合B={x|x<0},若A∩B≠空集，求实数a的取值范围。
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A∩B≠空集的意思是
方程x²-4ax+2a+6=0有负的实根
∴Δ=16a²-4(2a+6)=8(2a-3)(a+1)≥0
∴a≤-1或a≥3/2
解出两根为
x=2a±√(4a²-2a-6)
当a≥3/2时,2a+√(4a²-2a-6)恒为正由2a-√(4a²-2a-6)<0得到a<-3（矛盾）
当a≤-1时,2a-√(4a²-2a-6)恒为负已然满足条件
所以a的范围是(-∞,-1]
方程x²-4ax+2a+6=0有负的实根
∴Δ=16a²-4(2a+6)=8(2a-3)(a+1)≥0
∴a≤-1或a≥3/2
解出两根为
x=2a±√(4a²-2a-6)
当a≥3/2时,2a+√(4a²-2a-6)恒为正由2a-√(4a²-2a-6)<0得到a<-3（矛盾）
当a≤-1时,2a-√(4a²-2a-6)恒为负已然满足条件
所以a的范围是(-∞,-1]
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