Question

如图，点A在双曲线y=6/x上，且OA=4，过A作AC垂直x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则三角形ABC的周长

Answer 1

设A点坐标为(x,y)

x^2+y^2=16

xy=6

解得A点坐标为(√7-1，√7+1)或者(√7+1，√7-1)

OA的垂直平分线交OC于B，所以AB=OB

△ABC的周长=OB+BC+CA=OC+CA=x+y=2√7

Answer 2

设A点坐标为(x,y)
x^2+y^2=16
xy=6
则（x+y)2=x^2+y^2+2xy=16+2x6=28
x+y=2√7
OA的垂直平分线交OC于B，所以AB=OB
△ABC的周长=OB+BC+CA=OC+CA=x+y=2√7

Answer 3

设A（x，y）
由题x^2 y^2=OA^2=4^2=16
xy=6
根据完全平方式（x y）^2=x^2 y^2 2xy
所以（x y）^2=16 2*6=28
x y=2根号7

Answer 4

设A点坐标为(x,y)
x^2+y^2=16
xy=6
所以x^2+2xy+y^2=28
（x+y）^2=28
x+y=2√7

Answer 5