线性代数-可逆矩阵

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bill8341
高粉答主

2016-10-19 · 关注我不会让你失望
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可逆矩阵是线性代数中的一个矩阵,其定义为在线性代数中,给定一个 n 阶方阵A,若存在一个n 阶方阵B, 使得AB=BA=In(或AB=In、BA=In 任满足一个),其中In 为n 阶单位矩阵,则称A 是可逆的,且B 是A 的逆阵,记作 A^(-1)。

A是可逆矩阵的充分必要条件是(方阵A的行列式不等于0)。
给定一个 n 阶方阵 A,则下面的叙述都是等价的:
A 是可逆的。
A 的行列式不为零。
A 的秩等于 n(A 满秩)。
A 的转置矩阵 A^T也是可逆的。
AA^T 也是可逆的。
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丑秀荣栾雁
2019-11-09 · TA获得超过3.7万个赞
知道大有可为答主
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p(a,e)=(b,p)这是分块矩阵的乘法。设a,b,p,e都是n阶方阵。(e是n阶单位矩阵)
(a,e)是把e放在a的右边得到的一个n行2n列矩阵。作为分块矩阵,它是一行二列。
p作为分块矩阵是一行一列,所以按分块矩阵乘法规则,[和通常矩阵乘法一致]:
p(a,e)=(pa,pe),而pa=b,
pe=p.,所以p(a,e)=(b,p)。
这里是谈用初等变换求a的逆矩阵。取p=a^(-1).则pa=b=e.上面式子成为
a^(-1)(a,e)=(e,a^(-1)),
a^(-1)是一个可逆矩阵,它等于一些“初等矩阵”的乘积。例如a^(-1)=f1f2f3
f1f2f3(a,e)=(e,a^(-1)),
注意一个矩阵左乘一个“初等矩阵”。其结果,与把这个矩阵施行一次行初等变换(就是
把e变成那个“初等矩阵”所施行的那个行初等变换)的结果相等。
这就是说,(a,e)施行3次行初等变换。得到(e,a^(-1)),
也就是说,对(a,e)施行行初等变换。当左边的a变成单位矩阵e时,右边的e,就跟着变成了
a^(-1),这就是初等变换求逆的方法。需要说明的是。
①如果a
不可逆。则a用行初等变换,变不出e.不会有结果。
②(a,e)只可以用行初等变换。
③如果
┌a┐
└e┘则用列初等变换。a变成e时。下面的e.就变成了a^(-1)
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江淮一楠0e88a

2017-01-05 · 知道合伙人教育行家
江淮一楠0e88a
知道合伙人教育行家
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线性代数-可逆矩阵的数学知识,详见网址:
http://www.doc88.com/p-399145228718.html
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