Question

如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=2根号3，AC=4，过AC的中点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F。求EF的长

图

Answer 1

图形不准确哈，
由题意：AB的平方+BC的平方=4+12=AC的平方，由勾股定理的逆定理可得∠B=90°，
因为AB=2，，AC=4，
所以∠CAB=60°，∠ACB=30°，
在△COF中可求出OC=2，∠COF=90°，又∠ACB=30°，
设OF=x，那么CF=2x，由勾股定理可得方程x^2+4=(2x)^2
解得x=2/3根号3
同理OE=2/3根号3
所以EF=OE+OF=4/3根号3

Answer 2

因为
cosCAD=(AC^2+AD^2-CD^2)/2AC*AD=根号3/2
CAD=π/6
AO=2
EF=2EO=AOtanCAD=2根号3/3
（其实平行四边形ABCD是长方形）

Answer 3

首先 AC=4，AB=2，BC = 2sqrt(3)
三角形ABC可解 cos ACB 可以算出来
在直角三角形 COF 中 CO = AC/2 = 2， CF = CO / (cos ACB)
OF^2 = CF^2 - CO^2 求出OF
OE = OF
EF = OE+OF = 2 OF