Question

非齐次线性方程组有已知的解，特解怎么确定

如：设A是4阶方阵且r(A) = 3.已知a1,a2,a3是非齐次线性方程组AX=b的三个解.若a1+a2+a3=(0,6,3,9)T 2a2-a3 = (1,3,3,3)T.求非齐次线性方程组AX=b的通解.
这里解系应该是谁减谁呢？特解又是选择哪个？

Answer 1

r(A) = 3，则基础解系中只有1个解向量
显然，一个特解是（a1+a2+a3）/3 = (0,2,1,3)T

（a1+a2+a3）-3（2a2-a3）=(0,6,3,9)T -3 (1,3,3,3)T = (-3,-3,-6,0)T
即 a1-5a2+4a3= (-3,-3,-6,0)T是1个基础解系

则通解是
(0,2,1,3)T + C (-3,-3,-6,0)T
其中C是任意常数

Answer 2

随便的 只要你能构造出来就行