已知a∈(-π/2,π/2),b∈(0,π)且sin a=根号2sinb,tana=根号3tanb,求a，b的值
展开全部
sin a=√2sinb,...(1)
tana=√3tanb...(2)
(1)÷（2）得cosa=√2cosb/√3...(3)
(1)²+（3）²得1=2sin²b+2cos²b/3=2(1-cos²b)+2cos²b/3
cos²b=3/4
cosb=±√3/2
b∈(0,π)
所以b=π/6,或b=5π/6
sin a=√2sinb=√2/2
a∈(-π/2,π/2)
所以a=π/4,代入（2）检验得b=5π/6为增根
总上，a=π/4，，b=π/6
tana=√3tanb...(2)
(1)÷（2）得cosa=√2cosb/√3...(3)
(1)²+（3）²得1=2sin²b+2cos²b/3=2(1-cos²b)+2cos²b/3
cos²b=3/4
cosb=±√3/2
b∈(0,π)
所以b=π/6,或b=5π/6
sin a=√2sinb=√2/2
a∈(-π/2,π/2)
所以a=π/4,代入（2）检验得b=5π/6为增根
总上，a=π/4，，b=π/6
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
