Question

三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A1B1C1,∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=根号3,

AB=根号2,AC=2,A1C1=1,BD/DC=1/2,
证明平面A1AD⊥平面BCC1B1
求二面角A-C1C-B的平面角的余弦值
麻烦写过程~~！！~！

Answer 1

连接AC1 , 求得AC1=C1C=AC=2，取C1C的中点E，连接AE，因为三角形AC1C是等边，所以AE⊥C1C，

连接DE,AD，

因为直角三角形ABC，BD/DC=1/2，可以求得AD⊥BC, 因为DE属于平面BCC1B1，且平面A1AD⊥平面BCC1B1，所以AD⊥DE, 在直角三角形ADE中，AD=(2根号3）/3 ,AE=根号3, 

所以DE=根号15/3  在三角形DEC中,DE=根号15/3,EC=1,DC=(2根号6)/3,有勾股得,DE⊥C1C

所以角AED就是二面角A-C1C-B的平面角,在直角三角形ADE中求得余弦值为DE/AE=(2根号3)/3

终于好了,呼~~~

Answer 2

1.因为AA1⊥面ABC，所以AA1⊥BC，
因为AB=√2，AC=2，∠BAC=90°，所以BC=√6，所以BD=√6/3，DC=2√6/3，
所以AB²=BD*BC，又因为∠B为公共角，所以△ABD∽△ABC，所以∠ADB=∠BAC=90°，
所以AD⊥BC
所以BC⊥平面AA1D，又因为BC在平面BB1C1C内，所以平面A1AD⊥平面BCC1B1
2.取AC上点M，使DM⊥AC，因为DM⊥AA1，所以DM⊥平面AA1C1C，
又因为AD⊥平面B1BCC1，
所以二面角A-C1C-B的平面角就是∠ADM，
因为DM=2/3AB=2√2/3，AD=(√2*2)/√6=2√3/3
所以cos∠ADM=DM/AD=(2√2/3)/(2√3/3)=√6/3

Answer 3

图咧？

追问

图在这 http://hiphotos.baidu.com/%D1%A7%D0%A3%B2%BB%D5%A6%B5%D8/pic/item/41bdbbbeb176502a18d81f9b.jpeg