Question

在△ABC中，已知AB=4，AC=7，D是BC的中点，AD=7/2,求BC的长

Answer 1

作AE⊥BC于E，并设AE=h
h^2=AB^2-BE^2=AC^2-CE^2=AD^2-DE^2
h^2=16-BE^2=49-CE^2=12.25-DE^2------------------①
∵D是BC的中点
∴BE+DE=CE-DE
设BC=x，DE=d
BE=x/2-d,CE=x/2-d------------------------------------②
由①可得到：
(16-BE^2)-(12.25-DE^2)=0
将②代入，
x^2/4-xd=3.75-------------------------------③
由①也可得：
(49-CE^2)-(12.25-DE^2)=0
将②代入，
x^2/4+xd=37.75------------------------------④
③+④得到：x^2/2=40.5
x=9(取正)
BC=9