Question

线面夹角怎么求

Answer 1

先求平面的法向量，再求直线的方向向量，最后求两向量所成角的余弦。

与曲面的区别：

微分几何研究的对象，直观上，曲面是空间具有两个自由度的点的轨迹，曲面可用方程Z=f(x,y)或F(x,y,z)=0来表示，也可用参数方程x=j(u,v),y=ψ(u,v),z=c(u,v)表示。在最简单的曲面中，除平面外，有旋转面和二次曲面，曲面还有直纹面、可展曲面、极小曲面、多面曲面、单侧曲面等。

平面的基本性质是研究空间图形性质的理论基础：

如果一条直线的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线。经过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面。

推论一：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面。

推论二：经过两条相交直线，有且只有一个平面。

推论三：经过两条平行直线，有且只有一个平面。

平面的基本性质即课本中的三个公理及其推论,是研究空间图形性质的理论基础,是立体几何推理论证的理论依据。

Answer 2

首先明确一点就是立体几何中的问题永远要转化为平面几何问题解决（即立几化平几）。所以要求线面角与线线角，即要先作出其平面角，然后再求解。过程如下：

线面角实质就是平面斜线与平面斜线在平面内的射影所成的角！要求角，就要先作角，常在斜线上任取一点（有特殊位置取特殊位置）向平面作垂线，则斜线与平面的交点（斜足）与垂线与平面的交点（垂足）的连线为－射影！然后，代入三角形中去解！

而线线角，若是异面直线所成角，就任意平移一条跟另一条相交，构成平面角后，再代入三角形中求解！