Question

国际象棋比赛中，胜一局得1分，平一局得0.5分，负一局得0分，

国际象棋比赛中，胜一局得1分，平一局得0.5分，负一局得0分，今有8名选手进行单循环比赛（每两人均赛一局），赛完后发现，各个选手的得分均不相同，当按得分由大到小排列好名次后，第四名选手得分为4.5分，第二名选手的得分等于最后四名选手得分的总和。问：前三名选手各得多少分？

Answer 1

1.设选手得分排序后的分数为X1,X2,...X8,且取值在7～0之间，最多全赢，即7分，最少不赢0分，有
X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8=28 (任两人比赛，8人共要进行28场，无论谁赢，部分都为1）
2.根据关系，有X4=4.5, X2=X5+X6+X7+X8，代入总式，有：
X1+2X2+X3+4.5=28 ，即X1+2X2+X3=23.5，且X1,X2,X3>4.5，即3个未知数只能取7，6.5，6，5.5，5这5个数
当X3=5时，X1=6.5,X2=6,
当X3=5.5时，X1=X2=6,这与声称的‘各个选手的分均不相同’有矛盾，故只有一个答案：
X1=6.5,X2=6,X3=5