Question

如何判断矩阵(A+B)(A-B)=A2-B2和(AB)2=A2B2是否正确

Answer 1

一般的
（A+B）（A-B）=A²-B²和（AB）²=A²B²都不正确。
这两个式子在数字计算的时候，是正确的，原因是数字乘法满足乘法交换律。
所以（a+b）（a-b）=a²-ab+ba-b²
当a、b是数字的时候，ab=ba，所以-ab+ba=0
所以（a+b）（a-b）=a²-b²
同理（A+B）（A-B）=A²-AB+BA-B²
但是矩阵乘法一般不满足交换律，即一般的，AB≠BA
所以-AB+BA≠0矩阵，所以不能抵消
所以（A+B）（A-B）=A²-B²一般不正确，只有对AB=BA的特殊矩阵，才成立。
对于数字乘法（ab）²=abab，因为数字乘法满足交换律，所以abab=aabb=a²b²
所以（ab）²=a²b²
但是矩阵乘法一般不满足交换律，所以ABAB≠AABB=A²B²
所以一般的，（AB）²=A²B²不成立，只有对AB=BA的特殊矩阵，才成立。

Answer 2

都是错的
矩阵乘法不满足交换律