已知数列｛an｝，a1=1，an=入an-1+入-2（n≥2）。若入=3，令bn=2n（an+1/2），求数列｛bn｝的前n项和
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∵an=3a(n-1)+1
∴an+1/2=3[a(n-1)+1/2]
∴an+1/2=(3^n)/2
∴an=(3^n -1)/2
∴bn=n*3^n
∴Sn=b1+b2+b3+...+b(n-1)+bn=1*3^1+2*3^2+3*3^3+...+(n-1)*3^(n-1)+n*3^n...........................[1]
3Sn=1*3^2+2*3^3+3*3^4+...+(n-1)*3^n+n*3^(n+1).............[2]
[1]-[2]=-2Sn=3^1+3^2+3^3+3^4+3^n - n*3^(n+1)=3(1-3^n)/(1-3)-n*3^(n+1)
∴Sn=[3(1-3^n)/(1-3)-n*3^(n+1)] / -2...........................................自己化简
∴an+1/2=3[a(n-1)+1/2]
∴an+1/2=(3^n)/2
∴an=(3^n -1)/2
∴bn=n*3^n
∴Sn=b1+b2+b3+...+b(n-1)+bn=1*3^1+2*3^2+3*3^3+...+(n-1)*3^(n-1)+n*3^n...........................[1]
3Sn=1*3^2+2*3^3+3*3^4+...+(n-1)*3^n+n*3^(n+1).............[2]
[1]-[2]=-2Sn=3^1+3^2+3^3+3^4+3^n - n*3^(n+1)=3(1-3^n)/(1-3)-n*3^(n+1)
∴Sn=[3(1-3^n)/(1-3)-n*3^(n+1)] / -2...........................................自己化简
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