Question

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在RT三角形ABC中，角C=90度，AC=3根号3，BC=9,点Q是边AC上的动点，过点Q作QR平行AB,交边BC于点R,再把三角形QCR沿着动直线QR翻折得到三角形QPR,设AQ=X,
（1）求角PRQ的大小
（2）当点P落在斜边AB上时，求X的值。
（3）当点P落在三角形ABC外部时，PR与AB相交于E点，如果BE=Y,请直接写出Y关于X的函数关系式及定义域。

Answer 1

在RT△ABC中,∠C=90°,AC=3√3,BC=9,点Q是边AC上的动点（点Q不与点A、C重合）
过点Q作QR平行AB，交边BC于点R，再把△QCR沿着动直线QR翻折得到△QPR，设AQ=x
（1）求角PRQ的大小
（2）当P落在斜边AB上时，求x的值
（2）当点P落在RT△ABC外部时，PR与AB相交于点E，如果BE=y，请直接写出y关于x的函数关系式及定义域。
1
tanB=AC/BC=3√3/9=√3/3
∠B=30°
∠PRC=∠QRC=∠B=30°
2
QR是CP的垂直平分线
Q为AC中点
x=AC/2=3√3/2
3
∠BRE=180°-30°-30°=120
∠REB=180°-120°-30°=30°=∠B
∠BRE=180°-30°-30°=120°
∠REB=180°-120°-30°=30°=∠B
y=2BRcos30°=√3BR
BR=9-CR
CR=CQtan30°=√3CQ
CQ=3√3-x
y=√3(9-√3(3√3-x))
y=3x
PE=0时
CQ=AQ
AQ=3√3/2
定义域(0,3√3/2) 赞同

Answer 2

1 30度
2 3/2倍根号3
3 y=3x（0<x<3/2倍根号3）

Answer 3

1tanB=AC/BC=3√3/9=√3/3
∠B=30°
∠PRC=∠QRC=∠B=30°
2
QR是CP的垂直平分线
Q为AC中点
x=AC/2=3√3/2
3
∠BRE=180°-30°-30°=120
∠REB=180°-120°-30°=30°=∠B
∠BRE=180°-30°-30°=120°
∠REB=180°-120°-30°=30°=∠B
y=2BRcos30°=√3BR
BR=9-CR
CR=CQtan30°=√3CQ
CQ=3√3-x
y=√3(9-√3(3√3-x))
y=3x
PE=0
CQ=AQ
AQ=3√3/2
(0,3√3/2)

Answer 4

如图所示，在三角形ABC中，∠A：∠ABC:∠ACB=4:5:6,BD,CE分别是AC,AB上的高，BD,CE相交于点H，求∠BHC的度数