Question

log1/3(1/2)=log3(2) 对吗 为什么

Answer 1

记住这两个公式(其中ab都是正数，a不等于1)
log(a^n)b=[log(a)b]/n
log(a)b^n=nlog(a)b

根据这两个公式
log(1/3)1/2=log(3^-1)2^-1=-1Xlog(3)2/(-1)=log(3)/2
等式成立。

Answer 2

令 log1/3(1/2)=x ,则（1/3)^x=1/2
∴(3)^-x=(2)^-1
即 log3(2)^-1=-x
-log3(2)=-x
x=log3(2)
∴log1/3(1/2)=log3(2)

也可以用对数的换底公式
log1/3(1/2)=log3(1/2)/log3(1/3)=-log3(2)/[-log3(3)]=log3(2)/1=log3(2)

追问

log3(1/2)/log3(1/3)=-log3(2)/[-log3(3)]
这是为什么呢

追答

log3(1/2)=log3(2)^-1=-log3(2)
log3(1/3)=log3(3)^-1=-log3(3)=-1

Answer 3

对的