Question

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线MN经过点C，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。求证：DE=AD＋BE

Answer 1

分析：先证明∠BCE=∠CAD，再证明△ADC≌△CEB，可得到AD=CE，DC=EB，等量代换，可得出DE=AD+BE．解答：证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
又∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠CEB=90°，而∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠CAD．
∴△ADC≌△CEB（AAS）．
∴AD=CE，DC=EB．
又∵DE=DC+CE，
∴DE=EB+AD．
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~

Answer 2

解：（1）线段DE、AD、BE之间的数量关系是DE=AD+BE．（2分）

（2）如图2，
猜想：（1）中得到的结论发生了变化．
证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠CEB=90°．
∴∠BCE+∠CBE=90°．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°．
∴∠ACD=∠CBE．
∵AC=CB，
∴△ACD≌△CBE．（3分）
∴AD=CE，CD=BE．（4分）
∵DE=CE-CD，
∴DE=AD-BE．（5分）

（3）如图3，
猜想：（1）中得到的结论发生了变化．
证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠CEB=90°．
∴∠BCE+∠CBE=90°．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°．
∴∠ACD=∠CBE．
∵AC=CB，
∴△ACD≌△CBE．（6分）
∴AD=CE，CD=BE．（7分）
∵DE=CD-CE，
∴DE=BE-AD．（8分）

Answer 3

用AAS证明三角形ACD和三角形CBE全等即可。

Answer 4

wer