Question

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，...

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件: (1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫要降价多少元，(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？

Answer 1

每天销售48件，每件下降15元，可以达到每天盈利1200元

问题2 尚解中

Answer 2

1)解设： 设每件衬衫应降价x元。
(20+2x)(40-x)=1200
解得
x₁=10(舍去） x₂=20 （∵要尽量减少库存∴舍去10） 这是条件 答：应降价20元

2）解设：每件衬衫应降价x元,商场平均每天盈利最多y元。
(20+x2)(40-x)=y
(20+(x-1)2)(40-(x-1))=y-2
解得
x=15 答：应降价15元

Answer 3

（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x，
由题意，得（40-x）（20+2x）=1200，
即：（x-10）（x-20）=0，
解，得x1=10，x2=20，
为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，
所以，若商场平均每天要盈利12O0元，每件衬衫应降价20元；
（2）设商场平均每天盈利y元，每件衬衫应降价x元，
由题意，得y=（40-x）（20+2x）=800+80x-20x-2x2=-2（x-15）2+1250，
当x=15元时，该函数取得最大值为1250元，
所以，商场平均每天盈利最多1250元，达到最大值时应降价15元．

Answer 4

解：设每件衬衫应降价x元，据题意得：
（40-x）（20+2x）=1200，
解得x=10或x=20．
因题意要尽快减少库存，所以x取20．
答：每件衬衫至少应降价20元．

Answer 5

1) 设每件衬衫应降价i元。
得
(20+i*2)*(40-i)=1200
解 i=10 答：应降价10元

2）设每件衬衫应降价i元,商场平均每天盈利最多y元。
得
(20+i*2)*(40-i)=y
(20+(i-1)*2)*(40-(i-1))=y-2
解 i=15 答：应降价15元

Answer 6

（1）x1=20,x2=10，根据题意，x2=10应舍去（为了扩大销售…尽快减少库存）（2）设总利润为W，最后W=-2(x-15)平方+1250，当降价为15元时盈利最多，为1250。