Question

求解一道高中函数题，速度，在线等

.已知函数f（x）=x2+ax+b,a,b∈R,且A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)]}.
(1)求证:AB;
(2)若A={-1，3}时，求集合B.
(1)A=B

Answer 1

f（x）=x^2+ax+b
A=｛x| x=f(x)｝, B={x| x=f(f(x))}
任取x 0∈ A
=> x0 = f(x0)
=> f(x0) = f(f(x0))
=> x 0= f(f(x0)) => x0∈ B，这说明A中的任意一个元素在B中都能够找到
=> A 含于B

A={-1,3}
x= x^+ax+b
x^2+(a-1)x+b=0，显然-1，3是这个方程的两个根，因此，由韦达定理，得到：
-(a-1) = 2
a = -1
b=-3
=> f(x) = x^2-x-3
f(f(x)) = (x^2-x-3)^2 -(x^2-x-3) -3 = x
(x^2-x)^2-6(x^2-x) + 9 - x^2=0
x^4-2x^3-6x^2+6x+9=0
(x+1)(x-3)(x^2-3)=0
x = -1 or 3 or -√3 or √3

B = {-1 , 3 , -√3 , √3}

说明：我记得第一问应该是求证A含于B。

Answer 2

求证啥？？？

追问

A=B

追答

确定吗？如果对，第二题中B不就等于A了么

Answer 3

这是高中的题吗

追问

高一的，题目刚才打错