Question

初二全等三角形判定问题，附图

如图所示，已知∠1=∠2，AC=BD,AC交BD于点O，求证OC=OD

Answer 1

解：∵AC=BD
∵∠1=∠2
又AB为△ACB与△BDA公共边
∴△ACB≌△BDA（SAS）
∴△ADO≌△COB（由以上两全等三角形减同一等腰三角形）
∴OD=OC

Answer 2

在△ABC和△BAD中，
∵AC=BD,(已知）∠1=∠2,（已知）AB=AB,（公共边）
∴△ABC≌△BAD,(SAS)
∴BC=AD,(全等三角形的对应边相等）
∠ABC=∠BAD,(全等三角形的对应角相等）
又∵∠2=∠1，（已知）
∴∠ABC-∠2=∠BAD-∠1，(等量之差相等）
即∠CBO=∠DAO,
在△BOC和△AOD中，
∵∠BOC=∠AOD,(对顶角相等）∠CBO=∠DAO(已证）BC=AD(已证）
∴△BOC≌△AOD（AAS）
∴OC=OD(全等三角形的对应边相等）