Question

如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．

1、（2010•聊城）如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．
（1）求∠CAE的度数；
（2）取AB边的中点F，连接CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．

解答的最好都用数学符号！是在打不出来的就用文字，标示清楚一点

Answer 1

1、AD垂直BC，因三角形ABC是等边三角形，则∠DAC=30°，又∠DAE=60°，则：
∠CAE=∠DAE－∠DAC=30°；
2、因∠DAE=60°，∠BAD=30°，则∠BAE=90°，即：AE垂直AB，因CF垂直AB，则CF//AE，即∠CFA=∠FAE=90°。在三角形CAE中，AE=(√3/2)AC，∠CAE=30°，则CE=(1/2)AC，由勾股定理逆定理，得：AE²CE²=AC²，则CE垂直AE，从而∠CEA=90°，所以，在四边形AFCE中，有三个内角是直角，则此四边形是矩形。

Answer 2

（1 A是等边△ABC的中线，∴∠CAD=∠BAD=30°
　　又△ADE为等边三角形，∴∠DAE =60°
　　∴∠CAE=∠DAE-∠CAD=60°-30°=30°
　　（2）∵CF为等边△ABC的中线，∴CF⊥AB，
　　又∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+30°=90°
　　∴AE∥FC，
　　∵AD、CF都是等边△ABC的中线，∴AD=CF，
　　∵△ADE为等边三角形，∴AE=AD=FC，∴四边形AFCE是平行四边形.
　　又∠AFC为直角，
　　∴∴四边形AFCE是矩形

Answer 3

你没有画图啊
，不过我推出来了个，应该不会错！（1）因为ABC等边且D为中点，所以AD是角BAC的平分线，所以角CAD等于30度，又因为角DAE为60度，所以角CAE等于30度
（2）由题可知，CF是角BAC的角平分线，所以角ACF等于30度等于角CAE，可以证明AFCE是平行四边形，又可以推出角AFC是直角，所以为矩形。。。。。。。给好评吧亲……

Answer 4

哈哈