如图，△ABC中，点O是AC边上一个点，过点O作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，
交∠BCA的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO（2）当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论...
交∠BCA的外角平分线于点F
（1）求证：EO=FO
（2）当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论 展开
（1）求证：EO=FO
（2）当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论 展开
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（1）证：因为MN//BC，所以∠MCB=∠CEF=∠ECO，所以△ECO是等腰三角形，EO=EC；同理FO=EC，EO=FO
(2)O是AC中点时，AECF是矩形，O是AC中点，EO=FO，AO=BO，四边形AECF对角线互相平分，所以是平行四边形，又因为EO=FO=OC=AO，AECF对角线相等，所以是矩形
(2)O是AC中点时，AECF是矩形，O是AC中点，EO=FO，AO=BO，四边形AECF对角线互相平分，所以是平行四边形，又因为EO=FO=OC=AO，AECF对角线相等，所以是矩形
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