Question

已知：如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点

已知：如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE，求证：DE与半圆O相切．
步骤要详细哦.......

Answer 1

证明：连接OD、OE
∵E是BC的中点
∴BE＝CE
∵OA＝OB
∴OE是△ABC的中位线
∴OE∥AC
∴∠EOD＝∠ODA，∠EOB＝∠OAD
∵OA＝OD
∴∠ODA＝∠OAD
∴∠EOD＝∠EOB
∵OD＝OB，OE＝OE
∴△OBE全等于△ODE
∴∠OBE＝∠ODE
∵∠ABC＝90
∴∠ODE＝90
∴OD⊥ED
∴ED与半圆O相切

Answer 2

连接CF,FE
则角CFB=角CFA=90度
又因E为BC中点
∴EF=CE=BE
∵OC=OF OE=OE
∴△OEC全等于△OEF
∴∠OFE=∠OCE=90°
∴直线EF是半圆O的切线

Answer 3

DE与半圆O相切．
连接OD，BD，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠BDA=∠BDC=90°．
∵在Rt△BDC中，E是BC边上的中点，
∴DE=BE【因为O,D分别为AB,AD中点，所以BE等于OD（三角形中位线）】
得∠EBD=∠BDE．
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB．
又∵∠ABC=∠OBD+∠EBD=90°，
∴∠ODB+∠EDB=90°，故DE与半圆O相切