Question

数学向量，谢谢

数学向量，谢谢谢谢啦

Answer 1

已知x轴上的点A(a，0，0)，到过原点且方向数为{1，-1，2}的直线L的距离为2√5；
求点M的坐标。
解：过点A且以L的方向数为法向矢量的平面π的方程为：(x-a)-y+2z=0，即x-y+2z-a=0;
直线L的标准方程为：x/1=y/(-1)=z/2=t，故x=t, y=-t，z=2t，代入平面π的方程得：
t+t+4t-a=6t-a=0，故t=a/6；即平面π与直线L的交点A₁的坐标为(a/6, -a/6，a/3);
∴∣AA₁∣=√[(a-a/6)²+(-a/6)²+(a/3)²]=√[(25a²/36)+(a²/36)+(a²/9)]=√(30a²/36)=2√5;
30a²/36=20；化简得5a²/6=20，a²=120/5=24，∴a=±√24=±2√6;
即A点的坐标为(±2√6，0，0)，∴选B。