Question

若关于x的方程4^x+(a+3）2^x + 5 =0 至少有一个实数根在区间【1,2】内，求实数a的范围

答案【- 37/4 ，-3-2√5】

Answer 1

设2^x=t >0 2<=t<=4
t^2+(a+3)t + 5 =0 至少有一个解 2<=t<=4
a=-（t^2+3t+5）/t=-（t+5/t+3）<=-（2根号5+3） t+5/t在【2.根号5】减函数【根号5 4】增函数
当t=4最小- 37/4
可得答案【- 37/4 ，-3-2√5】

追问

不好意思，有两点不懂：
1，a=-（t+5/t+3）<=-（2根号5+3），为什么 <=-（2根号5+3）
2， t+5/t在【2.根号5】减函数【根号5 4】增函数, 这个不会求 - -

追答

这不明白那只有分类解了求t^2+(a+3)t + 5 =0 无解
1.判别式=0 a>=2根号5-3或a0才无解

追问

第二种方法彻底不懂- -
从“无解”开始 、

追答

第一种方法不难却得到学了导数后好理解
第二种我写的不大对直接来吧
1.有一个解在2=0
f（2）f（4）=0
必须2=0f（4）>=0
f（-(a+3)/2）<=0
麻烦吧

追问

还是不懂！
我还是等老师讲吧- -

Answer 2

x属于[1,2]
2^x:[2,4]
用二次型
y=(2^x)^2+(a+3)2^x+4
对称轴肯定在0右面 (a+3)/2<0==>a<-3
f(2)*f(4)<=0
(4+(a+3)*2+4)*(16+(a+3)*4+4)<=0
-8<=a<=-7

追问

看清题目- -

4^x+(a+3）2^x + 5 =0