Question

如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE,AE=CE,AB于CF有什么位置关系？证明你的结论

Answer 1

平行关系
因为DE=FE,AE=CE，且∠AED=∠CEF，则△AED≌△CEF，则∠FCE=∠DAE
则AB∥CF

Answer 2

解：AB与CF在位置上是平行的．证明如下：
∵∠AED与∠CEF是对顶角，
∴∠AED=∠CEF，
在△ABC和△CFE中，
∵DE=FE，∠AED=∠CEF，AE=CE，
∴△ADE≌△CFE．
∴∠A=∠FCE．
∴AB∥CF．

Answer 3

解：AB与CF在位置上是平行的．证明如下：
∵∠AED与∠CEF是对顶角，
∴∠AED=∠CEF，
在△ABC和△CFE中，
∵DE=FE，∠AED=∠CEF，AE=CE，
∴△ADE≌△CFE．
∴∠A=∠FCE．
∴AB∥CF．

Answer 4

解：AB与CF在位置上是平行的．证明如下：
∵∠AED与∠CEF是对顶角，
∴∠AED=∠CEF，
在△ABC和△CFE中，
∵DE=FE，∠AED=∠CEF，AE=CE，
∴△ADE≌△CFE．
∴∠A=∠FCE．
∴AB∥CF．

Answer 5

CF∥AB
在四边形ADCF中，对角线互相平分，所以四边形ADCF是平行四边形，所以CF∥AB