Question

2011 北京中考数学选择题 第8题 详细解题过程

Answer 1

第8题】如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（　　）

解析：AD=x，D虽不与点A、B重合，0＜x＜2，但作为选择题，我们不妨极限思维：令D无限逼近A、B，则y的对应值分别将无限逼近√3和无穷大。故应选B.

Answer 2

思路分析：
考点解剖：本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据题意得出函数关系本题的关键．
解题思路： 作为选择题，可考虑端点的值来确定选项，也可通过考虑函数单调性来选择答案.
解答过程：解：法一：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴当x=0时，y的值是 ．
∵当x=2时，y的值无限大，∴y与x的函数关系图象大致是B．故选B．
法二：由于D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），所以0<x<2，通过画图进行分析，画出的图形如图，在点D由A向B移动过程中，AE的长首先在减小如图1-图2所示，当运动到AB的中点时CE的长度达到最小值，当点D再向B移动过程中，CE的值开始增大，离点B越近CE的值越大，DE与AC越接近平行状态.所以此函数图象函数y先随x的增大而减小，然后y先随x的增大而增大，此题选B.

规律总结：通过画图，根据图象所反映的情况进行分析、解决.

Answer 3

此题不严谨，图象中应有适当的虚线辅助，x=2应是图象的渐近线。由于没有这条线，B答案中图象右端又没有圆圈，考生认为B答案中的x=2是可以取到的，第一步就把B排除了，这误导了不少考生。如果改成了下面这样就更严谨一点，能考查出学生的真实水平。

追问

想知道y关于x的函数表达式是什么？能提供吗？

Answer 4

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Answer 5

笨蛋