Question

如何判断两个函数是否表示同一个函数

Answer 1

同时对两个函数求一阶导数和二阶导数,看斜率和拐点是否相同。

以下是函数的相关介绍：

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

以上资料参考百度百科——函数

Answer 2

给出相同的变量，分别求两个函数的函数值。
同时对两个函数求一阶导数和二阶导数，看斜率和拐点是否相同。
如果上述值都相同，则可认为是同一函数的两种不同表达式。
函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。函数f中对应输入值x的输出值的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为函数，函数是一种特殊映射。

Answer 3

两个函数的定义域一致，且定义域内每一个值对应的函数值都一致就可以认为是一个函数。
比如f1（x）=x（x>0）和 f2（x）=|x|(x>0)就是一个函数

Answer 4

给出相同的变量，分别求两个函数的函数值。
同时对两个函数求一阶导数和二阶导数，看斜率和拐点是否相同。
如果上述值都相同，则可认为是同一函数的两种不同表达式。

Answer 5