Question

高等数学，理工科，这里这个积分帮忙积一下。最好在纸上面写一写

Answer 1

这是经过换元变形得出的.具体变形如下：
（换元）设u=lnx,由于1≤x≤e,则0≤u≤1
∴ x =e^u dx=e^udu
∫根号（1+1/(x^2)）dx（从1积分到e）
=∫（根号（1+1/(e^2u)））e^udu（从0积分到1）（换元过程）
=（（∫根号（e^2u+1））/e^u)e^udu（从0积分到1）
=∫（根号（e^2u+1））du（从0积分到1）
换元完,将u改写成x,范围是从0到1；
∴就有根号（1+1/(x^2)）从1积分到e为什么和 根号（1+e^2x）从0积分到1相等.
单 sint^2=（1-2cos(2t))/2
[∫(上限x,下限0） sint^2dt]=x/2-(sin(2x))/4
泰勒展开式 0附近sin(2x)=2x-(4/3)x^3+o(x^3)
[∫(上限x,下限0） sint^2dt]/x^2 =(-x)/3+o(x)
lim(x→0) =0
第二个有些含糊 2+sinx是分子还是sinx是分子
不过无所谓，反正求∫(1,-1)sinx/根号(4-X^2) dx 就可以了
如果是2+sinx是分子 加∫(1,-1) （2/根号(4-X^2)） dx
如果是sinx是分子 加∫(1,-1)2dx
这两个楼主会算吧
现在算∫(1,-1)sinx/根号(4-X^2) dx sinx/根号(4-X^2) 奇函数
(1,-1)上=0
结束！

Answer 2

追问

你可以用直接坐标系做一下吗？

追答

Answer 3

答案不是对的吗
V=∫0→1 dx∫0→（1-x) dy∫0→（6-x²-y²) dz
=∫0→1 dx∫0→（1-x) （6-x²-y²)dy
=6∫∫0→1 dx∫0→（1-x) dy -∫0→1 dx∫0→（1-x) （x²+y²） dy
=3- ∫0→1 dx （x²y+y³/3）|0→1-x
=3-∫0→1 （-4x³/3 +2x²-x+1/3）dx
=3-（-1/3 x^4 +2x³/3 -x²/2 +x/3)|0→1
=3-（-1/3+2/3-1/2+1/3）
=3-1/6
=17/6