Question

若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝e^x 则g(x)＝？

Answer 1

f(x)+g(x)=e^x (1),
f(-x)+g(-x)=e^(-x)
因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以
f(x) -g(x)=e^(-x) (2)
(1)-(2)，得
2g(x)=e^x-e^(-x)
g(x)=[e^x-e^(-x)]/2

Answer 2

f(-x)＝f(x)，g(-x)＝-g(x)
根据f(x)＋g(x)＝e^x,(1式)
则f(-x)＋g(-x)＝f(x)-g(x)＝e^(-x) ,(2式)
由[(1式)-(2式)]/2得：
g(x)=[e^x-e^(-x)]/2.