Question

高三数学求解o(︶︿︶)

Answer 1

解；a的取值范围为(-∞，(-1+√5)/2)
已知f（x）＝x²+x(x＜0)，-x²(x≥0)
f(f(a))＜2，求a的范围
分类讨论：
(1)当a＜0，f(a)＝a²+a
①当f(a)＜0，即-1<a<0时，f(f(a))＝f(a)²+f(a)＝
(a²+a)²+a²+a＝a^4+2a³+2a²+a＜2，
(a^2+a-1)(a^2+a+2)＜0， (a^2+a+2)恒大于0
(a+1/2+ √5/2)(a+1/2- √5/2)＜0，
解得-1/2 - √5/2 <a < -1/2+√5/2
∴-1<a<0
②当f(a)≥0，即a≥0(舍去)，a≤-1时，
f(f(a))＝-f(a)²＝-(a²+a)²＜2恒成立
∴a≤-1
(2)当a≥0，f(a)＝-a²≤0
①当f(a)＝0，即a＝0时，f(f(a))＝0＜2恒成立
∴a＝0
②当f(a)＜0，即a＞0时，f(f(a))＝f(a)²+f(a)＝
(a²+a)²+a²+a＝a^4+2a³+2a²+a＜2，同上解得
-1/2 - √5/2 <a < -1/2+√5/2
∴0＜a< -1/2+√5/2
综上，a的取值范围是(-∞，(-1+√5)/2)