Question

数学最后一道大题

如图所示，菱形ABCD的对角线AC=2，BD=4，分别以BD、AC所在直线为x、y轴建立坐标系，点p从A出发沿着线段AC向点c运动，到达点c后停止运动，过p作平行于x轴的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AP=X
（1） 设△AMN的面积为y，求点p在线段OA上时关于x的函数解析式；
（2） △AMN能否为等边三角形？如能，求出此时x的值：如不能，说明理由；
（3） 以MN为直径的圆与CD、CB两边（包括端点）的公共点的总数有多少个？请直接写出答案并写出相应的x的取值范围。

Answer 1

解（1）因为 X轴//MN 则△AMN~△ABD；△ANP~△ABO
所以MN/BD=AN/AB，AN/AB=AP/AO；
即MN/BD=AP/AO；
MN/4=X/1 则MN=4X
所以y=1/2*AP*MN=2（X2)；（0<X<1）
(2)如果△AMN能为等边三角形
则角MAN=60度 而由题意OA=1;OD=2 则角DAO不可能为30度，即角MAN不等于60度
所以△AMN不可能为等边三角形
(3)
公共点数为0 0<X <(根号5-1)/2
2 X=(根号5-1)/2; 2/3<X<2
4 (根号5-1)/2<X<2/3
1 X=2/3

注：第三小题不敢保证完全正确

Answer 2

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