Question

f(x)=cos平方x-sinx，x属于【-π/4，π/4】，求此函数最大值

f(x)=cos平方x-sinx，x属于【-π/4，π/4】，求此函数最大值 给力的加分

Answer 1

f(x)=cos²x－sinx=1－sin²x－sinx=－[sinx＋(1/2)]²＋(5/4)
因sinx∈[－√2/2，√2/2]，则f(x)的最大值是f(－π/6)=5/4，f(x)的最小值是f(π/4)=(2－√2)/2

Answer 2

解 f(x)=cos²x－sinx
=（1－sin²x）－sinx
=-（sin²x+sinx+1/4)+5/4
=－[sinx＋(1/2)]²＋(5/4)
∵x∈[-π/4，π/4]，∴sinx∈[－√2/2，√2/2]，
故f(x)max=f(－π/6)=5/4; f(x)min=f(π/4)=(1－√2)/2