Question

对于函数f(x)=cos^2x+sinx+a,若-1≤f(x)≤19/4对一切实数x恒成立，是确定a的取值范围。

Answer 1

f(x)=1-sin^2x+sinx+a，求导得f‘(x)=-2sinxcosx+cosx=cosx（1-2sinx）
当x=π/2+2kπ或x=π/6+2kπ时，f‘(x)=0，则f(x)取得极值。
当x=π/2+2kπ时，f(x)=a+1；
当x=π/6+2kπ时，f(x)=a+5/4.
∴a+1>=-1且a+5/4<=19/4,
解得-2<=a<=7/2

追问

我高一，看不懂，能否简单点？谢谢

追答

好吧，令sinx=u，则f(x)=1-sin^2x+sinx+a=1-u^2+u+a，其中-1=-1且a+5/4<=19/4,
解得0<=a<=7/2
刚才回答有误，以本次为准，刚才求的是极值而非最值，本次解答应该没有问题，希望能帮到你