Question

已知函数y=a^2x+2a^x-1（a>1 ）在区间[-1，1]上的最大值是14，求a的值？

Answer 1

解：设：t=a^x，则：y=t^2+2t-1，1/a<=t<=a，t(a>1)为增函数
函数y在区间[-1,1]上单调递增，所以：t=a
a^2+2a-1=14
解得：a=3，a=-5<1(舍去)

Answer 2

a^2x 和a^x在-1到1的区间都是曾函数，所以当x=1最大，a^2+2a-1=14 得a=3或-5，因为a>1，所以，a=3.

Answer 3

解：y=a^2x+2a^x-1=(a^x+1)^2-2，(-1≤x≤1)

令t=a^2x，则f(t)=(t+1)^2-2

(1)当0<a<1时，则a≤t≤1/a

∵函数f(t)=(t+1)^2-2在[a，1/a]上为增函数

∴f(t)max=f(1/a)=[(1/a)+1]^2-2=4，即[(1/a)+1]^2=6

解得：a=(1+√6)/5 或 a=(1-√6)/5 (舍去)