Question

已知:如图，在△ABC中，AB＞AC,∠A的平分线交BC的垂直平分线于D，DF⊥AB于F，DE⊥AC交AC的延长线于E。

求证：BF=CE.

Answer 1

辅助线：连接BD、CD，因为D在BC的垂直平铅汪分线上拆誉，所以BD=CD，又D在∠A的平分线上，所以可得DF=DE，旅激段又∠DFB=∠DEC=90°，HL可证明两三角形全等，所以结论得证

Answer 2

证明：连接BD、CD
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠卜团CAD
∵DF⊥AB，DE⊥AC
∴∠AFD＝∠AED＝90
∴∠ADF＝90-∠BAD，∠ADE＝90-∠CAD
∴∠ADF＝∠ADE
∵AD＝AD
∴△AFD全等于△AED
∴DE＝DF
∵D为BC垂直平分线上一点
∴BD＝CD
∵DF⊥AB，DE⊥拦姿AC
∴BF²＝BD²-DF²，CE＝CD²-DE²
∴BF²＝CE²
∴BF＝CE

其实直角用三角形全等就可以了：
∵DF⊥AB，DE⊥AC，BD＝CD，DE＝DF
∴△BDF全等于△CDE
∴BF＝型衡橘CE